При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных натуральных корня (a-2)x^2-2ax+2a-3=0

(a-2)x²-2ax+(2a-3)=0a≠2 иначе получим линейное уравнениеD>0⇒4a²-4(a-2)(2a-3)=4a²-8a²+12a+16a-24>0⇒-4a²+28a-24>0⇒4a²-28a+24<0a²-7a+6<0a1+a2=7 U a1*a2=6⇒a1=1 U a2=6          +                _                  +-------------(1)---------------(6)-----------------1<a<61)Рассмотрим случай,когда x1>0 и x2>0{2a/(a-2)>0⇒a<0 U a>2{(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>2a<0 U a>2\\\\\\\\\\\\                          /////////////////////////  --------(0)-------(1)--------(2)---------(6)-------                        \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\a∈(2;6)2)Рассмотрим случай,когда x1<0 и x2<0{2a/(a-2)<0⇒0<a<2{(2a-3)/(a-2)>0⇒a<1,5 U a>20<a<1,5        //////////////////////////////------(0)-------(1)-------(1,5)------------(6)--------                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\a∈(1;1,5)Ответ a∈(1;1,5) U (2;6)