Математика (профиль) ЕГЭ, 19 задание.
В группе 32 студента. Каждый из них пишет или одну, или две контрольные работы, за каждую из которых можно получить от 0 до 20 баллов включительно. После проверки контрольных работ среднее арифметическое их баллов стало равным S. Далее, каждый из студентов назвал свой наивысший балл (если писал одну работу, то называл за нее), получилось S=14.
Вопросы:
а) Приведите пример, когда S<11
б) Могло ли быть такое, что ровно 28 студентов написали две контрольные работы, если S=11?
в) Какое максимальное число студентов могли написать две контрольные работы?
1)S<11 например, если все написали на 0 баллов2) Пусть К студентов писали 2 работы. М -сумма балов.2*К+(32-К)- количество работ.Пусть К=28М/(56+4)=М/60=11M=660 такая сумма балов нвозможна. 26 студентов пишут обе работы на 10 баллов. 2 студента на 10 и 20 баллов.Сумма 580 и четверо пишут по 20 баллов.3) Все 32 могли писать по две работы. Количество работ 64. сумма балов 704. Тогда Все пишут на 10 баллов и 12 баллов (набирают 704 балла).