Решить в целых числах уравнение 1+x+x^2+x^3=2^y

Решение смотрите на картинке.

(1+x)+(x²+x³)=2^y(1+x)+x²(1+x)=2^y(1+x)(1+x²)=2^yВ правой части показательная функция,целые значения принимает при y≥01)y=0⇒2^0=1(1+x)(1+x²)=1Равнство верное при х=02)y>0Значит произведение (1+х)(1+х²) это произведение 2 в степениПусть 1+х=2^m и 1+х²=2^n2^m*2^n=2^yОтсюда у=m+nЭто возможно при условии m=n=1⇒y=22*2=2² получили верное равенствоЗначит 1+х=1 и 1+х²=0⇒х=0Ответ (0;0),(1;2)