Два круга радиусов 3 и 5 касаются друг друга внешним образом в точке M. На окружности радиуса 3 взята точка N, диаметрально противоположная точке M, и в этой точке проведена касательная к этой окружности. Найти радиус круга, касательного к двум данным (внешним образом) и к касательной, проведенной через точку N.

Обозначим радиус круга, касательного к двум данным (внешним образом) и к касательной, проведенной через точку N, за R.Пусть центр окружности с радиусом 3 будет в начале координат.Составим систему уравнений на основе данных задания.{x² + y² = (R + 3)²,{(x - 8)² + y² = (R + 5)²,{(R - 3)² + y² = (R + 3)².Из третьего уравнения имеем у² = (R + 3)² - (R - 3)².Подставляя в первое и второе уравнение, находим:R = 24/5 = 4,8.х = 9/5,у = 12√(2/5).