Исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить их графики. y=x/(x2+1)
Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция четной, нечетной;
4) найти интервалы монотонности функциии точки ее экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;
6) найти асимптоты графика функции.

ДАНОY = x/(x²+1)ИССЛЕДОВАНИЕ1. Область определения - X∈(-∞;+∞) 2.Непрерывная - разрывов нет.Пересечение с осью Х.У=0 → х = 0.3. Исследование на чётность.Y(-x) = - x/(x²+1) = - Y(x) - функция нечётная.4. Интервалы монотонностиПервая производная функцииY'(x) = 1/(x²+1) - 2x²/(x²+1)²Корни первой производнойY'(x)=0 → x = -1 и х = 1 - точки экстремума.Возрастает - X∈[-1;1]Убывает - Х∈(-∞1]∪[1;+∞)Минимум - Y(-1) = - 0.5Максимум - Y(1) = 0.5 5. Исследование на перегибы.Вторая производная функции  - Y"(x) = (2x³-6x)/(x⁶+3x⁴+3x²+1)Точка перегиба -  Y"(x)=0 при Х=0.Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;0]Выпуклая - "горка" - Х∈[0;+∞) 6. Наклонная асимптота - Y= 0.7. График прилагается.