Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • Поделив обе части уравнения на x^2, получим                    4y'=4+ \dfrac{y^2}{x^2} Данное дифференциальное уравнение является однородным, введем замену:                                              y=uxТогда по правилу дифференцирования произведения y'=u'x+u. Подставляя замену в уравнение, получим:                4(u'x+u)=4+u^2\\ 4xu'=u^2-4u+4\\ 4x \dfrac{du}{dx}=(u-2)^2\\\\ \dfrac{du}{(u-2)^2} = \dfrac{dx}{4x} Проинтегрируем обе части уравнения, получим                 \displaystyle \int\limits\dfrac{du}{(u-2)^2} = \int\limits \frac{dx}{4x}\Rightarrow\,\, - \frac{1}{u-2} = \frac{1}{4} \ln|x|+\ln C                                                    1=(2-u)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)Вернувшись к замене, получим        \displaystyle1=\bigg(2- \frac{y}{x} \bigg)\ln \bigg(C\times \sqrt[4]{|x|}\bigg)\Rightarrow\,\, x=(2x-y)\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|}\bigg) Нашли это общий интеграл, но можем выразить в явный вид:         y\ln\bigg(C \times\sqrt[4]{|x|} \bigg)=2x\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)-x                           y= \dfrac{2x\ln\bigg(C\times\sqrt[4]{|x|} \bigg)-x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} \Rightarrow\,\, y=2x- \dfrac{x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} .Ответ  y=2x- \dfrac{x}{\ln\bigg(C\times \sqrt[4]{|x|} \bigg)} .

    • Автор:

      muscles
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years