В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90 градусов. Найдите сторону AC(в см), если tg угла C = 7/4, а CB=2√65 см

Согласно определению тангенса:                           tg\angle C= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{7}{4} \,\, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)Пусть коэффициент пропорциональности равен x. Умножим числитель и знаменатель дроби равенства (*) на x, получим:                              tg \angle C= \dfrac{AB}{AC}= \dfrac{7x}{4x} Откуда AB=7x;\,\,\,\, AC=4xТогда по теореме Пифагора:                                 (2 \sqrt{65} )^2=(7x)^2+(4x)^2\\ \\ 4\times65=49x^2+16x^2\\\\ 4\times65=65x^2\\\\ x^2=4\\ \\x=2Значит, катеты будут равняться: AB=7\times 2=14 см и AC=4\times2=8 см.Ответ 8 см