Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Точка М делит гипотенузу АС прямоугольного треугольника АВС в отношении АМ:МС=2:3. Найдите разложение вектора ВМ по векторам ВА и ВС и длину вектора ВМ, если АВ=10 см, СВ=5 см.

Ответы 1

  • Из условия \dfrac{AM}{MC}=\dfrac{2}{3}, тогда \overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}

    По правилу треугольника \overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}

    Далее снова по правилу треугольника ABM:

    \overrightarrow{BM}=-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}-\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}-\dfrac{7}{5}\overrightarrow{BA}

    Поскольку векторы BA и BC перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, следовательно,

    \left|\overrightarrow{BM}ight|=\sqrt{\left(\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BC}-\dfrac{7}{5}\overrightarrow{BA}ight)^2}=\sqrt{\dfrac{4}{25}BC^2+\dfrac{49}{25}BA^2}=\sqrt{4+196}=10\sqrt{2}~_{\sf CM}

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years