Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить интеграл с помощью замены
    int sqrt(25-x^2)dx
    (sqrt-корень квадратный)

Ответы 1

  • \int \sqrt{25-x^2}\, dx=[\, x=5sint\; ,\; dx=5cost\, dt\; ,\; t=arcsin\frac{x}{5}\, ]=\\\\=\int \sqrt{25-25sin^2t}\cdot 5cost\, dt=\int \sqrt{25(1-sin^2t)}\cdot 5cost\, dt=\\\\=25\cdot \int \, \sqrt{cos^2t}\cdot cost\, dt=25\cdot \int cos^2t\, dt=25\cdot \int \frac{1+cos2t}{2} \, dt=\\\\= \frac{25}{2}\cdot \int (1+cos2t)dt=12,5\cdot (t+\frac{1}{2}sin2t)+C=\\\\=12,5\cdot (arcsin\frac{x}{5}+\frac{1}{2}\cdot sin(2arcsin\frac{x}{5}))+C=\\\\=12,5\cdot (arcsin\frac{x}{5}+ \frac{x\sqrt{25-x^2}}{25})+C

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years