Наименьшее значение функции: f(x) = (x^4+x+3)/x, x принадлежит (0;+бесконечность)

Ответы 5

Равенство достигаетс
- Автор:
  junekrueger
- 5 лет назад
- 0
Достигается при х=1
- Автор:
  ethan487
- 5 лет назад
- 0
Выше решение не доказано что х=1 это точка минимума
- Автор:
  braden
- 5 лет назад
- 0
Первая производная функции равна 3*х²-3/х², она равна нулю при 3*х²=3/х², или при х=1 в заданном интервале. Это точка минимума, так как f'(0)=0-∞; и f'(2)=12-0,75>0.f(1)=5/1=5.Ответ: 5.
- Автор:
  haley
- 5 лет назад
- 0
Представив данную функцию в виде: $f(x)= \dfrac{x^4+x+3}{x} =x^3+1+ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x}$ На промежутке - положительные числа. Применим неравенство Коши: $x^3+1+ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} \geq 5 \sqrt[5]{x^3\times1\times \dfrac{1}{x} \times \dfrac{1}{x} \times \dfrac{1}{x} } =5$ При любом $x \in (0;+\infty).$ $f(x) \geq 5$ Отсюда наименьшее значение функции - 5.Ответ: 5.
- Автор:
  yasmingvr3
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы