Михаил наклеил на пластиковую бутылку тонкие поперечные кольца трёх разных цветов. Если разрезать бутылку по белым кольцам, получится 23 куска бутылки, если по коричневым — 31 кусок, а если по черным — 45 кусков. Сколько кусков получится, если разрезать по кольцам всех трёх цветов?