Точка движется прямолинейно по закону
S(t) = -1/6t^3 + 2t^2 + 3t + 5. Найти максимальную скорость движения этой точки.

Скорость - это производная от перемещения S(t):v(t) = S'(t) = -1/2 * t² + 4*t + 3Фактически это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз. Координату вершины, а значит максимум, можно найти по известной формуле: xв = - b / 2aСчитаем: t = -4 / (2*(-1/2)) = 4Т.е. при t = 4 максимальная скорость v(4) = -1/2 * 4² + 4*4 + 3 = 11Есть другой способ: исследовать v(t) на максимум. Для чего возьмём производную от v(t) и приравняем её нулю.v'(t) = -t + 4 = 0, откуда t = 4.В этой точке производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это точка максимума.Итак, максимальная скорость движения этой точки наступит в момент времени, равный 4, и равна 11.