Помогите пожалуйста вычислить (1-i)в 20 степени

Ответы 1

переводим число в тригонометрический вид: $x+yi=r(cos\varphi +isin\varphi )$ , где $r= \sqrt{x^2+y^2}$ и пользуемся формулой: $[r(cos\varphi +isin\varphi )]^n=r^n[cos(n \varphi) +isin(n \varphi)]$ Для комплексного числа x+yi, x-действительная часть (на комплексной плоскости по оси Х), у - мнимая часть (по оси У)в нашем случае (1-i)на единицу по оси Х (вправо) и на -1 по оси У (вниз), получается, что эта точка находится в четвертой четвертидля четвертой четверти: $\varphi =2 \pi -arctg |\frac{y}{x}|$ $\varphi =2 \pi -arctg| \frac{-1}{1} |=2 \pi -arctg1=2 \pi - \frac{ \pi }{4} = \frac{7 \pi }{4} \\ \\ r= \sqrt{1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$ $(1-i)^{20}= [\sqrt{2} (cos\frac{7 \pi }{4}+isin\frac{7 \pi }{4})]^{20}=\sqrt{2} ^{20}[cos(20*\frac{7 \pi }{4})+isin(20*\frac{7 \pi }{4})] \\ \\ =2^{10}(cos35 \pi +isin35 \pi )=1024(cos35 \pi +isin35 \pi ) \\ \\ OTBET: \ 1024(cos35 \pi +isin35 \pi )$
- Автор:
  silky
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ