В треугольнике ABC сторона AC=30, медианы AM и CN соответственно равны 39 и 42. Найдите площадь АВС.

Пусть точка пересечения медиан - это точка Д.В этой точке медианы делятся в отношении 2:1 считая от вершины.АД = 39*(2/3) = 26, ДМ = 39/3 = 13.СД = 42*(2/3) = 28, ДN = 42/3 = 14.В треугольнике АДС по теореме косинусов определяем косинус угла АДС:cos ADC = (26² + 28² - 30²)/(2*26*28) = 560/1456 = 5/13.Косинусы смежных углов ADN и СДМ равны -cos АДС = -5/13.По теореме косинусов находим отрезки АN и СМ как стороны треугольников АДN и СДМ.СМ = √(28² + 13² - 2*28*13*(-5/13)) = √1233 = 3√137.AN = √(26² + 14² - 2*26*14*(-5/13)) = √1152 = 24√2.Стороны АВ и ВС в 2 раза больше найденных отрезков.АВ = 2*24√2 = 48√2.ВС = 2*3√137 = 6√137.Теперь имеем длины всех сторон треугольника АВС и по формуле Герона находим его площадь.S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р =  84,055225.Подставив значения р и длин сторон, находим:S = 1008 кв.ед.