У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 20 см, а основа відноситься до бічної сторони як 4:3. Знайти радіус вписаного кола.

Пусть имеем равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.Боковые стороны равны по (3/4)*20 = 15 см.Высота h треугольника к основанию равна:h = √(15² - 10²) = √(225 - 100) = √125 = 5√5 см.Площадь треугольника равна (1/2)*20*5√5 = 50√5 см².Радиус вписанной окружности равен:r = S/p = 50√5/25 = 2√5 ≈  4,472135955 см.Здесь р - полупериметр, он равен (2*15+20)/2 = 50/2 = 25 см.