Сколько натуральных трехзначных чисел не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 19?

Excel выдал таких чисел 455...

1. Найдем сколько чисел делится 3: пусть k - натуральное число, тогда100<=3k=<999, откуда 34=<k=<333, то есть таких чисел 333-34+1=3002. Найдем сколько чисел делится 5: пусть k - натуральное число, тогда100<=5k=<999, откуда 20=<k=<199, то есть таких чисел 199-20+1=1803. Найдем сколько чисел делится 19: пусть k - натуральное число, тогда100<=19k=<999, откуда 6=<k=<52, то есть таких чисел 52-6+1=474. Найдем сколько чисел делится и на 3 и на 5: пусть k - натуральное число, тогда 100<=15k=<999, откуда 7=<k=<66, то есть таких чисел 66-7+1=605. Найдем сколько чисел делится и на 3 и на 19: пусть k - натуральное число, тогда 100<=57k=<999, откуда 2=<k=<17, то есть таких чисел 17-2+1=16.6.Найдем сколько чисел делится и на 5 и на 19: пусть k - натуральное число, тогда 100<=95k=<999, откуда 2=<k=<10, то есть таких чисел 10-2+1=97. Найдем сколько чисел делится и на 3 и на 5 и на 19: пусть k - натуральное число, тогда 100<=285k=<999, откуда 1=<k=<3, то есть таких чисел 3-1+1=3Чисел, которые  делятся  или на 3,  или на 5,  или на 19: 300+180+47 = 527, но некоторые числа, которые делятся и на 3 и на 5, на 3 и на 19, на 5 и 19 посчитаны дважды, таких чисел 60+16+9 = 85, а некоторые числа делятся и на 3 и на 5 и на 19 -  таких чисел 3, они подсчитаны триждыВсего трехзначных чисел: 999-100+1 = 900 Поэтому чисел, которые ни делятся ни на 3, ни на 5, ни на 19: 900-527+85-2*3 = 452