Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Ответы 3

А что такое [tex]?
- Автор:
  ace54
- 5 лет назад
- 0
Добавила фотографию
- Автор:
  misteroneal
- 5 лет назад
- 0
Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной.Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной. $y'= \dfrac{y^2-3}{x^2y}$ Воспользовавшись определением дифференциала, получаем $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{y^2-3}{x^2y}$ Разделяем переменные $\displaystyle \frac{ydy}{y^2-3} = \frac{dx}{x^2} \Rightarrow\,\,\, \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(y^2-3)}{y^2-3}= \int\limits \frac{dx}{x^2} \Rightarrow\,\,\,\, \frac{1}{2} \ln|y^2-3|=- \frac{1}{x} +C$ Получили, что $\frac{1}{2} \ln|y^2-3|=- \frac{1}{x} +C$ - общий интеграл и является решением данного дифференциального уравнения.
- Автор:
  william86
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ