При каких значениях m вершины парабол y=-x^2 - 6mx + m и y=x^2 -4mx -2 по одну сторону оси х.                            

1)y=-x^2 - 6mx + m - квадратичная функция графиком которой является парабола, ветви которой напрвлены вниз(а меньше 0).

Найдем координаты вершины параболы:

х = -b/2a=6m/-2=-3m

y = -9m^2+18m^2+m=9m^2+m

2)y=x^2 -4mx -2 - квадратичная функция графиком которой является парабола, ветви которой напрвлены вверх(а больше 0).

Найдем координаты вершины параболы:

х = -b/2a=2m

y =4m^2-8m^2-2=-4m^2-2

Из 2 следует что функция y=x^2 -4mx -2, может располагаться только в верху и m может принимать любые значения т.к.

y=-4m^2-2>0

m^2>-0.5

Значит рассматриваем функцию y=-x^2 - 6mx + m.

y=9m^2+m>0

m(9m+1)>0

m>0

m>-1/9

Следовательно m принадлежит промежутку (-1/9;+)