Рабочий изготовил 42 детали. До выполнения плана ему сталось изготовить ещё
40% деталей.Сколько деталей надо изготовить робочему по плану?

Решение:

Пусть первый рабочий выполнит всю работу за х часов, а второй всю работу - за y часов.  По условию х=у–1, это уравнение (1).

Пусть объем всей работы равен 1. Тогда 1/х – производительность труда первого рабочего (количество работы, выполненной за 1 час), 1/у –  производительность труда второго рабочего.

Так как они работали 45 мин.= 3/4 часа совместно, то  (3/4)(1/x + 1/y) – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут = 2¼ часа = 9/4 часа, то (9/4)*(1/y)   –   объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.

По условию               3/4 *(1/x + 1/y) +9/(4y) = 1    это уравнение  (2).

Таким образом, мы получили систему двух уравнений:  (1) и (2).

Решим ее, для этого выражение для х из уравнения (1) подставим в (2)

и упростим. Получим     3(2y - 1) +9(y - 1) = 4y(y-1)  -->      4у2–19у+12=0;

y1=3/4  часа     и     у2=4 ч.

Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому y1 = 3/4 не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4  найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х

х=4–1; х=3 ч.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.