сколькими различными способами можно усадить в ряд трех мальчиков и трех девочек так, чтобы никакие два мальчика и никакие две девочки не оказались рядом?

Ответ:   72  способа .  

Решение:

Из условия задачи следует, что мальчики и девочки должны сидеть "через одного".

Давайте сначала рассадим девочек. Вначале у нас есть два способа: можно рассадить девочек на нечетные места, а можно - на четные.

Теперь рассчитаем, сколькими способами они могут быть рассажены между друг другом. Это число равно 3! ("три факториал"), то есть, 3!=3*2*1=6 способов (на первое место можно посадить любую из троих девочек, на второе - любую из двух оставшихся, на третье - только одну, вместе: 3*2*1).

Для того, чтобы рассадить троих мальчиков, у нас есть также 3!, то есть, 6 способов.  

Итого:

2 * 6 * 6 = 72 способа.