ковш экскаватора имеет форму прямоугольного параллелепипеда без верхней крышки при каких размерах на изготовление ковша вместимостью V=3,2м пойдет наименьшее колличество материалаесли если известно что длинна равна  ширине?

Пусть длина и ширина - а, высота - h. Тогда объём ковша будет:V = a*a*h = a^2 * hА количество пошедшего на изготовление материала будет равно площади его поверхности минус площадь верха, или другими словами - площадь низа плюс четыре площади боковых сторон:S = a^2 + 4ahМы знаем, что V=3,2 и соответственно можем выразить h через a:3,2 = a^2*hh = 3,2 / a^2Подставляем в выражение для площади:S = a^2 + 4a* (3,2 / a^2) = a^2 + 12,8/aТеперь надо представить, что это функция от a, и найти её минимум. В точке минимума производная будет нулевой и менять знак с минуса на плюс - значит ищем производную:S(a) = a^2 + 12,8/aS'(a) = 2a + 12,8 * (-1)/a^2 = 2a - 12,8/a^2Приравнивая её к нулю, получаем:0 = 2a - 12,8/a^22a = 12,8/a^22a^3 =12,8a^3 = 6,4a = ∛6,4 = 1,86 м (приближённо)Отсюда h = 3,2 / a^2 = 3,2/1,86^2 = 0,92 м