2х+у+3z=1 2у+3z+t=2 х+у+z+t=3 2х+2z+t=1

Можно решить методом Гаусса:

Пишем расширенную матрицу системы ( в ней для удобства третье уравнение сделаем первым):

1  1  1  1   3

0  2  3  1   2

2  0  2  1   1

2  1  3  0   1

Последовательно приводим ее к диагональному виду (прямой ход Гаусса):

1  1  1  1   3         1  1  1    1     3         1  1  1    1     3

0  2  3  1   2         0  2  3    1     2         0  2  3    1     2

0  -2 0 -1  -5        0  0  3    0    -3         0  0  3    0    -3 

0  -1 1 -2  -5        0  0 2,5 -1,5 -4         0  0  0   -1,5 -1,5

Теперь обратным ходом Гаусса последовательно находим все неизвестные:

-1,5t = -1,5  Или t = 1.

3z = -3 Или z = -1;

2y - 3 + 1 = 2  или y = 2;

И из первой строчки находим х = 1