Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1)Найти дифференциал второго порядка для функции y=f(x)
    y=(sinx+2)lnx
    2)Вычислить приближённо с помощью дифференциала
    корень 101

Ответы 1

  • d^2y=y''(x)dx^2y'=((sinx+2)lnx)'=(sinx+2)'lnx+(sinx+2)(lnx)'=cosxlnx+ \frac{sinx}{x} y''(x)=(y'(x))'=(cosxlnx+ \frac{sinx}{x} )'=(cosx)'lnx+cosx(lnx)'+ \frac{(sinx)'x-sinxx'}{x^2} =-sinxlnx+ \frac{cosx}{x} + \frac{xcosx-sinx}{x^2} = \frac{-x^2sinxlnx+xcosx+xcosx-sinx}{x^2}= \frac{2xcosx-sinx(x^2lnx+1)}{x^2} d^2y= \frac{2xcosx-sinx(x^2lnx+1)}{x^2} dx^22)f(x_0+Δx)≈f(x_0)+d[f(x_0)]  (формула в фото)f(x)= \sqrt{x} f(101)= \sqrt{101} x_0+Δx=100+1f(x_0)= \sqrt{x_0}= \sqrt{100}=10 d[f(x_0)]=f'(x_0)*Δxf'(x)=( \sqrt{x} )'= \frac{1}{2 \sqrt{x} } Найдем значение производной в точке x_0=100f'(x_0)=f'(100)= \frac{1}{2 \sqrt{100} } = \frac{1}{20} =0,05Тогда:d[f(100)]=0,05*1=0,05Окончательно имеем:f(101)= \sqrt{101} ≈10+0,05=10,05
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years