в правильной 4-х угольной пирамиды боковое ребро образует с плоскостью основание угол60. высота пирамиды равна 10. найдите площадь поверхности пирамиды!

 

SABCD - прав. пирамида. ABCD- квадрат. О - точка пересеч. диагоналей квадрата. SО - высота пирамиды. Угол SAO=60град.

Проведем высоту боковой грани SK  и отрезок АК, равный половине стороны квадрата. 

Пусть х - сторона основания. Тогда АО из равнобедр. прям. тр-ка AОD:

АО = (хкор2)/2.

Далее из прям. тр-ка АSO:  SO=AO*tg60, или (хкор6)/2 = 10. Отсюда:

х = (10кор6)/3.  Тогда отрезок КО = х/2 = (5кор6)/3. И из прям. тр-ка SОК найдем высоту боковой грани SK:

SK = кор(SO^2 + KO^2) = кор(100 + (50/3)) = (5кор42)/3.

Теперь можно найти площадь полной поверхности пирамиды:

S = Sосн + 4Sбок.грани = х^2 + 4*(1/2)*x*SK = 200/3   +   (200кор7)/3 = 200(1 + кор7)/3.

Ответ: 200(1+кор7)/3