На доске написано 800 последовательных целых чисел (среди них могут быть и отрицательные). Назовем число хорошим, если сумма остальных 799 чисел (кроме него) является квадратом целого числа. Какое наибольшее количество хороших чисел может быть среди 800 чисел на доске?

поскольку 399а1

поскольку 399а1+319600= 1 при а1=-801 и не может быть равно 0 при любом целом а1, то для значений n<800 найдется в большем случаи [\sqrt{800}]=28 хороших чисел.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии:Тогда суммадля некоторых значений 0<n<800 должна быть полным квадратом.