На рис. 18 изображен куб АВСDА1В1С1D1. Определите взаимное расположение прямых: 1) АА1 и ВВ1 ; 2) А1В1 и D1C1 ; 3)AD и ВВ1 ; 4) АВ и DD1 ; 5)А1D и В1С ; 6) ВD1 и В1С

1) AA₁ ║ BB₁ т.к. противоположны стороны квадрата параллельны, а грани куба это квадраты.

2) A₁B₁ ║ D₁C₁ как противоположные стороны квадрата.

3) AD \· BB₁ (скрещивающиеся) т.к. BB₁ ∩ (ABC), а AD ⊂ (ABC).

4) AB \· DD₁ т.к. DD₁ ∩ (ABC) ⊃ AB.

5) A₁D ║ B₁C как противоположные стороны параллелограмм A₁DCB₁ ведь A₁B₁ ║ DC и A₁B₁ = DC.

6) BD₁ \· B₁C т.к. BD₁ ∩ (BB₁C₁) ⊃ B₁C.