Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Обозначим через p(n) произведение всех цифр натурального числа n. Вычислите p(1000)+p(1001)+…+p(2019).

Ответы 2

  • спасибо
  • Ясно, что если хотя бы одна цифра числа n равна нулю, то p(n)=0. В первый раз p(n) не равно нулю, когда n=1111, в последний раз - когда n=1999. Отбрасывая числа с нулями, сводим задачу к следующей:Найти \sum\limits_{i,j,k=1}^9i j k.Имеется в виду, что i - число тысяч, j - число десятков, k - число единиц числа (число десятков тысяч всегда равно 1 и поэтому не учитывается). Преобразуем:\sum\limits_{i,j,k=1}^9ijk=\sum\limits_{i=1}^9\left(i\cdot\sum\limits_{j,k=1}^9 jkight)=\left(\sum\limits_{i=1}^9iight)\cdot \left(\sum\limits_{j=1}^9jight) \cdot\left(\sum\limits_{k=1}^9kight)=45\cdot 45\cdot 45=91125.Кто не разобрался со знаками суммирования, разберу пример с\scriptstyle\sum\limits_{i,j,k=1}^2ijk=1\cdot 1\cdot 1+1\cdot 1\cdot 2+1\cdot 2\cdot 1+1\cdot 2 \cdot 2+2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 1\cdot 2+2\cdot 2\cdot 1+ 2\cdot 2\cdot 2=\scriptstyle =1(1\cdot 1+1\cdot 2+2\cdot 1+2\cdot 2)+2(1\cdot 1+1\cdot 2+2\cdot 1+2\cdot 2)=(1+2)(1\cdot 1+1\cdot 2+2\cdot 1+2\cdot 2)=\scriptstyle =(1+2)\left[1(1+2)+2(1+2)ight]=(1+2)(1+2)(1+2)=27Ответ: 91125

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years