1) Докажите, что для любых неотрицательных числе а и б выполняется неравенство (1/а+3)(1/б+3)(1/а+1/б)>=24/аб

2) Для каждого значения параметра а определите число корней уравнеия ||x|-6|=x+a

(1+3a)(1+3b)(a+b) ≥24ab(a+b) + 9ab(a+b) + 3(a+b)² ≥ 24aba + b + 9a²b + 9ab² + 3a² + 3b² + 6ab ≥ 24abx² + y² ≥ 2xy, поэтому:a + 9ab² ≥ 2√(9a²b²) = 6abb + 9a²b ≥ 6aba² + b² ≥ 2abитого:a + b + 9a²b + 9ab² + 3a² + 3b² + 6ab ≥ 6ab + 6ab + 3*2ab + 6ab = 24abчто и требовалось доказать2.x² + 36 - 12|x| = x² + 2ax + a²1) x ≥ 036 - 12x = 2ax + a²(2a + 12)x = 36 - a²x = (36 - a²)/(2a + 12), a≠-6(36 - a²)/(2a+12) ≥ 0__-__(-6)______+____[6]___-___a∈(-6; 6] - есть корень, для остальных нет2) x < 036 + 12x = 2ax + a²(2a - 12)x = 36 - a²x = (36 - a²)/(2a - 12) < 0__+__(-6)___-____(6)___+__a∈(-6; 6) есть корень, для остальных нетпроверим a = -6:||x| - 6| = x - 61) x ≥ 6x - 6 = x - 6 -6 = -6 - верно - решений бесконечно много x ≥ 6проверим a = 6||x| - 6| = x + 6-6 ≤ x ≤ 06 + x = x + 66 = 6x ∈ [-6; 0]0 < x < 66 - x = x + 62x = 0x = 0x ≥ 6x - 6 = x + 6нет решенийитого решение при a = 6: x ∈ [-6; 0] - их бесконечно многодля a ∈ (-6; 6) - два решениядля a∈(-∞; -6) U (6; +∞) - нет решенийдля a = -6 и a = 6 - бесконечно много решений среди R чисел