Доказать методом математической индукции:
[tex]C^{1}_{n}+2C^{2}_{n}+3C^{3}_{n}+...+nC^{n}_{n}=n*2^{n-1}[/tex]

Переход из 10 строки к 11, куда исчезли 2 элемента?

C(k)(1) и С(k)(k+1), расписав их получаем 1 и 1/(k+1)*(-1)!

С(k)(0) - уйдет в формулу вторую для использования, там сумма должна быть от 0, C(k)(k+1) = 0

Если расписать 12 строку в обратном порядке то выйдет сумма из трёх сумм: k*2^(k-1)+2^k+k*2^(k-1)=k*Σ(k=0)(n) C(n)(k) + Σ(k=1)(n) C(n)(k) + k*Σ(k=1)(n) C(n)(k)

Как выражение k*Σ(k=0)(n) C(n)(k) + Σ(k=1)(n) C(n)(k) + k*Σ(k=1)(n) C(n)(k) преобразовать в 11 строку?