Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Постройте график функции y=2x^2+8x+2;
    Найдите:
    а) значение y при x=-2,3 -0,5 1,2;
    б) значения x,при которых y=-4, y=-1, y=1,7;
    в)нули функции и промежитки, где y>0, y <0;
    г)область значений.
    Все подробно пожалуйста.

Ответы 1

  • Упростим функцию к виду y=a(x+b)^2+c, где (-b;c) - координаты вершины параболы.

    y=2x^2+8x+2=2(x^2+4x+1)=2(x^2+4x+4-3)=2(x+2)^2-6

    Имеем (-2;-6) - координаты вершины параболы, ветви направлены вверх.

    a) Подставим значение аргумента x в график уравнения, получим

    x=-2.3;~~~ y=2(-2.3+2)^2-6=-5.82\\ x=-0.5;~~~ y=2(-0.5+2)^2-6=-1.5\\ x=1.2;~~~~~y=2(1.2+2)^2-6=14.48

    б)  Аналогично подставляем значения функций в график уравнения, получим значение аргумента х

    y=-4;~~ -4=2(x+2)^2-6~~\Rightarrow~~ (x+2)^2=1~~\Rightarrow~~ x+2=\pm 1\\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~x_1=-1;~~~~ x_2=-3

    y=-1;~~~\Rightarrow~~ -1=2(x+2)^2-6~~~\Rightarrow~~~ (x+2)^2=2.5\\ \\~~~~~~~~x+2=\pm\sqrt{2.5}~~~~~\Rightarrow~~~~ x_{1,2}=-2\pm\sqrt{2.5}

    y=1.7;~~ 1.7=2(x+2)^2-6~~~\Rightarrow~~~3.85=(x+2)^2~~~\Rightarrow~~ x+2=\pm\sqrt{3.85}\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x_{1,2}=-2\pm\sqrt{3.85}

    в) Нули функции : решим уравнение при y = 0

    2(x+2)^2-6=0\\ (x+2)^2=3\\ x+2=\pm\sqrt{3}\\ x=-2\pm\sqrt{3}

    Функция убывает на промежутке x ∈ (-∞; -2), а возрастает - x ∈ (-2; +∞). Функция положительная при x \in (-\infty;-2-\sqrt{3})\cup (-2+\sqrt{3};+\infty), а отрицательная при x \in (-2-\sqrt{3};-2+\sqrt{3})

    г) Область значений функции: E(y)=[-6;+\infty).

    answer img

    • Автор:

      leilar6pl
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years