На доске записаны числа 1, 2, 4, 8, …, $2^{7}$. Разрешается стереть любые два числа и записать вместо них частное от деления их произведения на их сумму. Это действие проделывается, пока на доске не останется одно число. Какое наибольшее число может получиться? Представьте это число в виде несократимой дроби с положительным знаменателем. В ответ запишите сумму числителя и знаменателя.

останется одно число. Какое наибольшее число может получиться? Представьте это число в виде несократимой дроби с положительным знаменателем. В ответ запишите сумму числителя и знаменателя.