Боря купил в магазине карандаш, линейку, ручку. Если бы карандаш стоил вдвое дешевле, ручка-втрое дешевле, линейка вчетверо дешевле, Боря отдал бы за покупку 2 рубля. Если бы ручка стоила втрое дороже, а линейка- вчетверо дороже, то Боря отдал бы за покупку 18 рублей. Сколько рублей заплатил Боря за покупку?

Пусть: карандаш стоит x рублей ручка стоит y рублей линейка стоит z рублей Составим по условию систему уравнений: (1/2)x+(1/3)y+(1/4)z=2 x+3y+4z=18 Умножим первое уравнение системы на 9 и получим: (9/2)x+3y+(9/4)z=18 x+3y+4z=18 Отсюда: (9/2)x+3y+(9/4)z=x+3y+4z Преобразуем и получаем: (7/2)x=(7/4)z Умножаем обе части на 4/7 и получаем z=2x Подставляя z=2x во второе уравнение системы получаем: 9x+3y=18. Делим обе части на 3: 3x+y=6 Откуда: y=6-3x. Стоимость покупки: x+y+z=x+(6-3x)+2x=3x-3x+6=6 Ответ: 6 рублей.