В урне находится 7 белых и 3 чёрных шара. Три игрока по очереди извлекают по одному шару, отмечают цвет и возвращают обратно. Выигрывает тот, кто первым достанет чёрный шар. Найти вероятность выигрыша каждого из игроков, если игра может продолжаться неограниченно.

Вероятность достать черный шар равна 3/(7+3) = 0,3белый шар: 0,7рассмотрим вероятность того, что победит первый:он победит, если на первом ходу достанет шарлибо, если на втором своем ходу достанет шар, но до него все достанут белые, либо на третьем своем ходу, при условии, что все до него белые шары и т.д.это можно записать так:Р(I) = 0,3 + 0,7*0,7*0,7*0,3 + 0,7^6*0,3 + 0,7^9 * 0,3 + ... = =0,3(1 + 0,7^3 + 0,7^6 + ...) - бесконечно убывающая геом. прогрессия= 0,3 (1/(1-0,7^3)) ≈ 0,46аналогично для второго:P(II) = 0,7*0,3 + 0,7^4 * 0,3 + 0,7^7 * 0,3 + ... = 0,7*0,3(1/(1-0,7^3)) ≈ 0,32P(III) = 0,7*0,7*0,3 + 0,7^5 * 0,3 + ... = 0,7^2*0,3(1/(1-0,7^3)) ≈ 0,22Ответ: первого - ≈46%, второго - ≈32%, третьего - ≈22%