Исследовать функцию и построить её график: 1) у=х^4-2*x^2-3 2) y=-x*e^x

a) y=x^4-2x^2-3

1) Функция определена на всей числовой прямой

2)Функция четная, так как f(x)=f(-x)

3) Функция не периодична

4) Находим f '(x)

    f '(x)=4x^3-4x=0

             x^3-x=0

              x(x^2-1)=0

        Критические точки: x=-1; x=0; x=1

5) Методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: ]-бескон.;-1[ , ]-1; 0[, ]0; 1[, ]1;+бескон.[

Откуда, имеем что функция убывает на ]-бескон.;-1[ и ]0;1, Функция возростает на ]-1;0[ и  ]1;+бескон.[

6) Находим вторую производную

     f '' (x)=12x^2-4

7) Определяем знак второй производной в критической точке

                f''(-1)>0

                f '' (1)>0

     то есть точки x=-1 и x=1 - точки минимума

 8)           f''(x)=0

               12x^2-4=0

                3x^2-1=0

                 x=±1/sqrt(3) -  точки перегиба

   б) y=xe^x

    1) Функция определена на всей числовой прямой

    2)Функция не четная

   3) Функция не периодична

   4) Находим f '(x)

        f'(x)=e^x+x*e^x

        f'(x)=0

        e^x+x^e^x=0

        e^x(1+x)=0

        Критическая точка: x=-1 

5) Методом пробных точек определяем знак производной в каждом из интервалов: ]-бескон.;-1[ , ]-1; +бескон.[

Откуда, имеем что функция убывает на ]-бескон.;-1[

 Функция возростает   ]-1;+бескон.[

6) Находим вторую производную

               f''(x)=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^x=e^x(2+x)

7) Определяем знак второй производной в критической точке

                f''(-1)>0

      то есть точки x=-1  - точка минимума

8)           f''(x)=0

               e^x(2+x)=0 =>x=-2 - точка перегиба