Детально объясните эквивалентные переходы в уже готовом решении. Особенно интересуют последние 4 строчки решения, максимально подробно распишите. Задание (доказать методом математической индукции) и решение на картинках ниже:

Ок, время есть.

Как там, появились идеи?

Да, я упустил k+1, можешь дописать. В доказательстве твоём видно на 3 строчке какие коэффициенты мы складываем kC^(k) + (1+k)C^(k). Тут показали лучше, что C^(k+1) [индексы тут я не напишу] будет равно (k+1)C^k, тут это не доказывали через факториалы а просто показали наглядно, а дальше обычная математика. Вот и всё, в 5 часов ночи я пытался тоже что-то такое показать, но упоролся)

В том то и дело, что я не понимаю этой обычной математики в том решении, а в этом задании просил просто расписать переходы последних 4-х строчек более подробно.

там написано 28+7=2х; x=17.5, а мне нужно 28+7=2x; 35=2x; 2x=35; x=17.5.

1. Сначала по методу математической индукции мы проверяем это выражение для n = 1 - базисное значение, а потом предполагаем, что равенство равно и для некоторых k элементов. 2. Записываем его для k элементов. 3. Теперь записываем его для шага индукции, то есть для k+1 элементов. это коэффициент, использующийся в биноме Ньютона.  1 Формула:  тоже взята из свойств бинома Ньютона, а точнее его связи с треугольником Паскаля. 2. Формула:  - это тоже свойство биноминальных коэффициентов, суммирование по k. Так как равеноство  выполняется гарантировано, то теперь запишем для k+1 по-новому:  - по правилу симметрии, которое тут опустили как раз. Получается:Что и требовалось доказать. Биноминальные коэффициенты и их свойства.