[tex](4 + \sqrt{15})^{2sinx} + (4 - \sqrt{15})^{2sinx}=62[/tex]

Подскажите ход или само решение пожалуйста

(4+sqrt(15))^(2*sin(x))+(4-sqrt(15))^(2*sin(x))=62

(16+8sqrt(15)+15)^sin(x)+(16-8sqrt(15)+15))^sin(x)=62

(31+8sqrt(15))^sin(x)+(31-8sqrt(15))^sin(x))=62

из последнего уравнения легко заметить,что если sin(x)=1, то

(31+8sqrt(15))+(31-sqrt(15))=62

и если sin(x)=-1, то

(31+8sqrt(15))^-1+(31-sqrt(15))^-1=

=1/(31+8sqrt(15))+1/(31-8sqrt(15))=

=(31-8sqrt(15)+31+8sqrt(15))/(31^2-(8sqrt(15))^2=

=62/1=62

то есть решениями данного уравнения будут корни решения уравнения

  sin(x)=±1

x1=pi/2+2pi*n

x2=-pi/2+2*pi*n

Объединяя эти два решения получим общее решение

x=pi/2+pi*n