Винни-Пух, Карлсон и мистер Фокс съели банку варенья. Мистеру Фоксу досталась всего лишь 18-ая часть. Если бы мистер Фокс съел ту же банку только вместе с Карлсоном, то ему бы досталась 15-ая часть варенья. Каждый персонаж ест варенье с постоянной скоростью. Какая часть варенья досталась бы мистеру Фоксу, если бы он ел варенье только с Винни-Пухом? (В ответе напишите число
k
, если Фоксу достанется
k
-ая часть варенья.)

Банка варенья объемом S. Скорость поедания вареня Винни v₁, Карлсоном v₂, а Фоксом v₃.Вместе они едят со скоростью v₁+v₂+v₃ и съедают всю банку за время t=S/(v₁+v₂+v₃).Мистер Фокс за время t успевает съесть v₃t = S/18 Получаемv₃S/(v₁+v₂+v₃) =S/18v₃/(v₁+v₂+v₃) =1/18v₁+v₂+v₃=18v₃v₁+v₂=17v₃Рассуждая аналгично получимv₃/(v₂+v₃) =1/15v₂+v₃=15v₃v₂=14v₃Надо найти(v₁+v₃)/v₃ (v₁+v₃)/v₃ =v₁/v₃+1Из v₁+v₂=17v₃ получаем v₁/v₃+v₂/v₃=17 и v₁/v₃=17-v₂/v₃Учитывая v₂=14v₃, получим v₁/v₃=17-14v₃/v₃=17-14=3Получаем(v₁+v₃)/v₃ =3+1=4Ответ: 4