Маша и Медведь съели 51 печенье и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь-печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в четыре раза быстрее. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

17 откуда

Медведь съел свою половину банки варенья в 4 р быстрее, чем Маша, у него осталось в 4 р больше времени на кушанье печенья. Медведь ест печенье в 4 р быстрее, чем Маша и еще у него осталось в 4 р больше времени (он съел в 4 р быстрее свою половину банки варенья), он съедает в 4⋅4=16 раз больше печений, чем Маша (16 печений съедает Медведь, как Маша только 1 печенье). в отношении 16:1 едят Медведь и Маша печенье. Всего получается 17 долей, 1 доля равна 51:17=3. Медведь съел 16⋅3=48 печений.

Обозначим за x кол-во печенья съеденного Медведем, за y - Машей.

x+y=51. Пусть скорость поедания Медведем печенья равна u, а Машей - v.

Пусть время до смены равно t1, от смены до конца - t2. ТОгда:

u=4v (по условию). x=v*t1, y=u*t2.

v(4*t1+t2)=51 шт.

Но 4*t2=t1 так как варенья они съели одинаковое кол-во.

Тогда y=51/17=3. x=51-3=48. Это и есть ответ.