На доске записаны числа 1, 2, 4, 8, Разрешается стереть любые два числа и записать вместо них частное от деления их произведения на их сумму. Это действие проделывается, пока на доске не останется одно число. Какое наибольшее число может получиться? Представьте это число в виде несократимой дроби с положительным знаменателем. В ответ запишите сумму числителя и знаменателя.

Ответы 1

Из тех чисел, что написаны на доске, нам нужно получить число вида: $\displaystyle x= \frac{ab}{a+b}$ Чтобы облегчить нам задачу давайте запишем число обратное: $\displaystyle \frac{1}{x} = \frac{a+b}{ab} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}$ Получилось, что итоговое обратное число будет равно сумме этих двух чисел, то есть мы можем записать это число как: $\displaystyle x = \frac{1}{ \frac{1}{x} } = \frac{1}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a}}$ И так мы можем записать каждое число, которое будет оставаться на доске: $\displaystyle \frac{1}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{c} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}}+ \frac{1}{c}$ $\displaystyle \frac{1}{m} = \frac{1}{y} + \frac{1}{d} = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}}+ \frac{1}{c} + \frac{1}{d}$ Таким образом, искомое число m будет равно: $\displaystyle m = \frac{1}{ \frac{1}{m} } = \frac{1}{\frac{1}{b} + \frac{1}{a}+\frac{1}{c} + \frac{1}{d}} } = \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{1}+\frac{1}{4} + \frac{1}{8}}} = \frac{1}{ \frac{3}{2}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{8} } = \frac{1}{ \frac{15}{8} } = \frac{8}{15}$ Ответ: наибольшее число будет $\frac{8}{15}$
- Автор:
  miracleeo4v
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы