∫ln(x+12)dx пожалууйста

12 в ответе можно не писать - она поглощается константой C.

И еще непонятно, зачем было делать замену, если исходный интеграл вычисляется по частям не сложнее, если не легче, чем тот, который получился после замены: он равен u*ln u - интеграл от du

замена x+12=u упростила бы немного выкладку

∫ ln(x+12)dx =∫ ln(x+12)d(x+12) =∫lnudu || ≈ табличный интеграл || = ulnu -∫ud(lnu) =ulnu -∫du = =ulnu -u +C

Рассмотрите такой вариант решения. Вводите новые замены, дальше легко берётся интеграл