Переведи условие задачи на математический язык:
Одна из сторон прямоугольника на 10 см меньше другой. Если меньшую сторону увеличить на 15 см, а большую увеличить на 20 см то площадь прямоугольника увеличится в 5 раз. Чему равна ширина данного прямоугольника?

Путь х см - искомая ширина прямоугольника, занесём данные из условия задачи в таблицу:

                    Изначально     Предположение        

ширина              х см                 (х+15) см

длинна            (х+10) см           (х+10+20) см

Площадь      х(х+10) кв см       (х+15)(х+30) кв см

По условию задачи составляем уравнение:

5х(х+10) = (х+15)(х+30)

5х²+50х = х²+30х+15х+450

5х²+50х = х²+45х+450

4х² + 5 х - 450 = 0

Д = 25+16*450 = 7225=85²

х(1) = (-5+85) / 8 = 10

х(2) = (-5-85) / 8 < 0  не подходит под условие задачи, ибо ширина >0

Ответ:  искомая ширина прямоугольника 10 см