гребец, проплывая под мостом потеря шляпу. Через 15 минут он заметил пропажу и поймал шляпу в километре от моста. Какова скорость реки?

Условие некорректное. Что произошло через 15 минут? Заметил пропажу?

Или поймал шляпу, ожидая на месте или развернувшись против течения. Синхронно эти два события произойти не могли, так как слово гребец подразумевает, что человек имеет собственную скорость передвижения. Значит он по любому уплыл дальше шляпы...

Оставим на совести авторов...Будем считать, что шляпа проплыла 1 км за 1/4 часа.

Скорость реки:  V = S/t = 1/(1/4) = 4 

Ответ: 4 км/ч.

Гребец заметил пропажу через 15 минут, значит, и догонит он ее через 15 минут. Т.о., шляпа за 30 минут проплыла 1 километр, а скорость течения реки 2 км/ч.