Диаметрами четырёх окружностей служат стороны четырёхугольник ABCD. Докажите что общая хорда окружностей с диаметрами AB и BC и общая хорда окружностей с диаметрами CD и DA параллельны или лежат на одной прямой.

Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона).EFGH - параллелограмм.EF||GH (противоположные стороны параллелограмма)Общая хорда двух окружностей перпендикулярна линии центров.BK⊥EF => BK⊥GHDL⊥GHХорды BK и DL перпендикулярны одной прямой, следовательно они лежат на параллельных или на одной прямой.