Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ВАРИАНТ 4
    1 Доказать: A \ B ⊆A.
    2 Существуют ли такие множества A, Bи C, что A∩B≠∅, A∩ С≠∅, (A∩B) \ С ≠∅.
    3 Доказать, что множество во всех корней многочленаΨ(x)=(f(x))2+(φ(x))2 есть пересечение множеств корней многочленов f(x) и φ(x).
    4 Доказать тождество (A∪B) ∩A = (A ∩B) ∪ A = A ПОМОГИТЕ ПЖС ПЖС ПЖС

Ответы 3

  • СПАСИБО ВАМ БОЛЬШУЩЕЕ
  • А НЕ ПОМОЖЕТЕ ТАМ ЕЩЁ ПАРУ НОМЕРОВ ОСТАЛОСЬ ?

    • Автор:

      jeremías
    • 6 лет назад
    • 0
  • 1.По определению:A\setminus B = \{ x\in A| xotin B\}Следовательно:\forall x\in A\setminus B \Rightarrow x\in AТ.е. A\setminus B \subseteq A2.Ответ положительный. Пусть,A = B =\{1,2\}, C=\{1\}То,A\cap B =\{1,2\}e \emptyset\\\\A\cap C=\{1\}e \emptyset\\\\(A\cap B)\setminus C =\{2\} e \emptyset3.Пусть,C=\{c_1, c_2,...c_n\} - множество корней многочлена \psi (x).A=\{a_1, a_2,...a_k\}, B=\{b_1, b_2,...b_m\} - множества корней f(x), \phi(x) соответственно.Достаточно доказать что два множества являются подмножествами друг друга, т.е.A\cap B \subseteq C, C\subseteq A\cap BВ одну сторону, A\cap B \subseteq C:Если x\in A\cap B, то выполняется (f(x))^2=0, (\phi(x))^2=0 (т.к. он является корнем каждого из многочленов).Следовательно, \psi(x)=0+0=0, т.е. x \in C.В другую сторону, C\subseteq A\cap B:Если x\in C то выполняется \psi(x)=0, т.е.(f(x))^2+(\phi(x))^2=0 \iff (f(x))^2 = -(\phi(x))^2Т.к. (\phi(x))^2, (f(x))^2 \geq 0, то (f(x))^2 =0 (потому что при (f(x))^2 >0 получаем противоречие равенству выше).Отсюда следует, (\phi(x))^2=0. Т.е. x\in A\cap B.Следовательно, A\cap B = C.4. Здесь довольно очевидно, достаточно воспользоваться определением.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years