• пожалуйста!!!напишите решение.......
    Найти общие интегралы уравнений и частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям:

    question img

Ответы 1

  • x^3y'=y\\\frac{dyx^3}{dx}=y|*\frac{dx}{x^3y}\\\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x^3}\\\int \frac{dy}{y}=\int\frac{dx}{x^3}\\ln|y|=-\frac{1}{2x^2}+C\\ln|y|+\frac{1}{2x^2}=C\\y(0)=4\\ln|4|=C\\ln|y|+\frac{1}{2x^2}=ln|4|\\ln|y|+\frac{1}{2x^2}-ln|4|=0\\ln|\frac{y}{4}|+\frac{1}{2x^2}=0Проверка:(ln|\frac{y}{4}|+\frac{1}{2x^2})'=0'\\\frac{1}{4}\frac{4}{y}y'-2\frac{1}{2}*\frac{1}{x^3}=0\\\frac{y'}{y}-\frac{1}{x^3}=0\\\frac{y'}{y}=\frac{1}{x^3}|*x^3y\\x^3y'=yx^4y'+y^2=0\\\frac{x^4dy}{dx}=-y^2|*\frac{dx}{x^4y^2}\\\frac{dy}{y^2}=-\frac{dx}{x^4}\\\int\frac{dy}{y^2}=-\int\frac{dx}{x^4}\\-\frac{1}{y}=\frac{1}{3x^3}+C\\\frac{1}{y}+\frac{1}{3x^3}=C\\y(-3)=1\\1-\frac{1}{81}=C\\C=\frac{80}{81}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{3x^3}=\frac{80}{81}Проверка:(\frac{1}{y}+\frac{1}{3x^3})'=\frac{80}{81}'\\-\frac{y'}{y^2}-\frac{1}{x^4}=0|*-x^4y^2\\x^4y'+y^2=0
    • Автор:

      nicosqrs
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years