Купили 40 птиц за 40 монет. За каждых трех воробьев платили 1 монету, за каждых двух горлиц одну монету, а за каждого голубя 2 монеты. Сколько было птиц каждой породы?

пусть а-кол. ворбьев;    в-кол. горлиц;   с-кол.голубей

а+в+с=40

а*3*1+0.5*в+с*2=40 - монет

или

6*а+в+4*с=80

      а+в+с=40   вычетаем из первого второе  

5*а+3*с=40

т.к. а , с  целые числа не трудно определить, что данному уравнению удовлетворяю лишь следующие числа:

а=5; c=5; следовательно в=30. 

Пусть купили х воробьев и у горлиц, тогда голубей купили (40-х-у). За всех воробьев заплатили х/3 монет, за горлиц - у/2 монет, за голубей - 2(40-х-у) монет. Зная, что за все заплатили 40 монет, составляем уравнение: х/3+у/2+2(40-x-y)=40 Умножаем правую и левую части уравнения на 6: 2х+3у+12(40-х-у)=240

2х+3у+480-12х-12у=240

10х+9у=240

В натуральных числах имеем два решения: 6 и 20, 15 и 9. 

Ответ. 1 - воробьев - 6

                 горлиц - 20

                 голубей - 14 

2 - воробьев - 15

     горлиц - 10

     голубей -  15