У паралелограмі ABCD кут а дорівнює 60, точка E середина сторони AD, Знайдіть сторони параоелограма якщо BE=√3, CE=√7

С рисунком будет понятнее, но я его рисовать не буду.Угол BAE=60°, так как это параллелограмм, то и угол BCD тоже будет равен 60°. Значит остальные углы ABC=CDA=(360°-2*60°)/2 = (360°-120°)/2 = 240°/2 = 120°Теперь обозначим (для простоты записи) стороны параллелограмма:x = BC = ADy = AB = CDРассмотрим треугольник ABE. Запишем для стороны BE выражение по теореме косинусов (я сразу подставлю числовые значения для экономии места):(√3)² = x² + y² - 2xycos60°3 = x² + y² - 2xy*1/2 = x² + y² - xyТеперь то же самое для треугольника CDE:(√7)² = x² + y² - 2xycos120°7 = x² + y² - 2xy*(-1/2) = x² + y² + xyА теперь вычтем из этого выражения предыдущее (которое для треугольника ABE):7 - 3 = x² + y² + xy - (x² + y² - xy)4 = 2xyxy=2x=2/yМы получили выражение, связывающее х и у и позволяющее заменить одно на другое. Подставляем например в первое из выражений:3 = x² + y² - xy = (2/у)² + у² - (2/у)у = (2/у)² + у² - 2Переносим всё вправо:y² - 5 + 4/(y²) = 0Домножаем на y² (ведь сторона явно не нулевая, можем это спокойно делать):y^4 - 5у² + 4 = 0Биквадратное уравнение получилось. Делаем чисто техническую замену t = у²:t² - 5t + 4 = 0Решаем:D = 25 - 4*4 = 9 = 3²t1,2 = (5+-3) / 2 = {4;1}Значит y может принимать значения или √4 = 2, или √1 = 1.Отсюда х = 2/у = {1;2}, т.е. возможные пары x,y это (1;2) или (2;1).