При каких значениях параметра а уравнение x⁴+2x+8=a не имеет корней

вы же сами написали что при а<7 нет действительных корней)

Все верно. Области a>=8 и a<7 не пересекаются

что то вы все усложняете, поймет ли автор вопроса...

В моем ответе все написано четко! Но отчасти вы правы, возможно не стоило вообще упоминать про область a<7, а сразу же написать y>=0.

Все понятно, мне надо было объяснить. Спасибо

x^2=y, тогда: y^2+2y+8-a=0, y≥0

y1,2=(-2+-√(4-4(8-a)))/2=-1+-√(a-7).

Если a<7, то действительных корней нет ни при каких a. При a=7 существует только один корень y=-1, но т.к. y должно быть положительным, этот ответ не подходит. Из этих же соображений корень с минусом не подходит.

y1≥0 ⇒ -1+√(a-7)≥0 ⇒a-7≥1 ⇒a≥8