Даны четыре вектора в некотором базисе.Показать что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. a(4,1,4); b(-2,-1,1); c(3,1,5); d(-3,-2,1)

Вычислим определитель матрицы перехода, составленной из координат векторов 4 5 23 0 1 = -27-1 4 2Так как определитель матрицы перехода не равен нулю, то ранг этой матрицы равен трём и из теоремы о базисном миноре следует, что векторы линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространстваразложив вектор d по базису получим систему уравнений4x1+5x2+2x3=03x1+0x2+1x3=12-1x1+4x2+2x3=-6решив систему уравнений получаемx1=2,x2=-4,x3=6d=2a-4b+6c