Помогите ПОНЯТЬ пределы:
1) Как получается, что при [tex] \lim_{n \to \infty} \frac{1}{x} =0[/tex] ? Здесь получается 0 или бесконечно малое число ?
2) [tex] \lim_{n \to \infty} (\frac{2}{3})^{n} = 0 [/tex] Почему опять же здесь 0 ?

Знаменатель растет быстрее числителя.

Спасибо вам, сложновато всё же оперировать с такими величинами как бесконечность, голова аж пухнет)

Важно понять: делишь на ноль - получаешь БЕСконечность, а делишь на БЕСконечность - получаешь н0ль. А связывает их БЕС.

ахаха, спасибо, учту обязательно !

В пределе получили 0 . Это говорит о том, что функция под знаком предела    является бесконечно малой.Это значит, что  числовое значение функции отличается от числа 0 на очень маленькую величину при х стремящемся к ∞. Это можно продемонстрировать, придавая "х" конкретные числовые значения, которые увеличиваются:   Чем больше знаменатель , тем меньше дробь, тем ближе значение этой дроби стремиться к числу 0 , то есть значение функции почти не отличается от числа 0 .Предельное значение функции, как видно из примера, при увеличении переменной х стремится к 0 , причём не обязательно достигает самого значения 0. Поэтому и говорят не о значении функции, а о пределе функции. А функции, предел которых равен 0, называют бесконечно малыми.2)    Так как функция     убывающая, то при увеличении значений переменной "х"  значения функции уменьшаются, стремятся к 0 (если х--->+∞ , то  y---> 0 ). А при уменьшении значений переменной "х" значения функции неограниченно растут  (если х---> -∞  , то  y --->  +∞) .При  х---> -∞  показательная функция    является бесконечно малой.При  х---> +∞ показательная функция    является бесконечно большой.Эти свойства показ. функции хорошо видны на её графике.